Народився у м. Лохвиця (тепер Полтавської області) у багатодітній родині касира Музичні здібності І. О. Дунаєвського виявилися у пʼять років. З восьми років він почав навчатися грі на скрипці у місцевого музики-аматора Г. П. Поленського, який мав великий вплив на юного скрипаля. Був зарахований в Харківське музичне училище в 1912 році. Паралельно навчався і у приватній гімназії, в якій гімназії часто відбувалися вечори, на яких І. О. Дунаєвський іноді виступав не лише як скрипаль, а й зі своїми першими музичними творами.
Навесні 1917 року Харківське музичне училище було перетворено на консерваторію, куди перейшов І. О. Дунаєвський. У 1918 році після закінчення гімназії, одночасно з навчанням у консерваторії, вступив до Харківського університету на юридичний факультет, бо вважав, що музикант повинен бути всебічно освіченою людиною. В університеті він навчався близько трьох років і, мабуть, лише після його реорганізації, остаточно вирішив пов’язати своє життя з музикою.
І. О. Дунаєвський відповідав за музичний супровід у Харківському драматичному театрі, який очолював видатний режисер М. М. Синельніков. У цей час композитор пише музику до комедій Ж.-Б. Мольєра, П. Бомарше та інших драматургів. На початку 20-х років ХХ століття І. О. Дунаєвський брав участь у створенні музичного товариства «Молода філармонія», яке пропагувало музику на вечорах у бібліотеці імені В. Г. Короленка. Композитор сам акомпанував вокалістам або виступав у складі музичних ансамблів.
Найбільш активною діяльність І. О. Дунаєвського як виконавця і композитора була протягом 1922–1924 років: він вперше диригував оркестром в опереті Ж. Оффенбаха «Перікола», написав музику своєї першої оперети «Жінка в аду». У цей час він неодноразово публікував в «Театральній газеті» аналіз сучасної музики, зокрема, висловив своє ставлення до фокстроту, який був дуже популярним у Європі.
У травні 1924 року переїхав до Москви. Працював в театрі «Ермітаж». Протягом 1926–1929 років — музичний керівник театру сатири, працював над музичним оформленням комедій. У 1929 р. І. О. Дунаєвський переїхав до Ленінграда, де був диригентом естрадного театру «Мюзик-хол», створив кілька концертних програм для джаз-оркестру Л. О. Утьосова, писав музику до кінофільмів. Всенародне визнання І. О. Дунаєвський отримав з виходом на екрани фільму «Веселые ребята». У ці роки він очолював Спілку композиторів Ленінграда, Ансамбль пісні і танцю залізничників.
Велика Вітчизняна війна перервала роботу композитора в кіно, опереті. З початку вересня 1941 року ансамбль, яким він керував, розпочав концертно-агітаційну діяльність. У травні 1943 року І. О. Дунаєвський повернувся до Москви. Творчість композитора високо оцінювали радянські та закордонні митці і композитори. У 1936 році він був нагороджений орденом Трудового Червоного Прапора. Отримав звання заслуженого діяча мистецтв РРФСР. У 1941 році за написання музики для фільмів «Цирк» та «Волга-Волга» І. О. Дунаєвський отримав Державну премію СРСР. За участь у війні І. О. Дунаєвського було нагороджено орденом «Знак Пошани», а у 1945 році — орденом «Червона зірка».