Родился в г. Лохвица (теперь Полтавской области) в многодетной семье кассира. Музыкальные способности И. О. Дунаевского проявились в пять лет. С восьми лет он начал учиться игре на скрипке у местного музиканта-аматора Г. П. Поленски, который имел большое влияние на юного скрипача. Был зачислен в Харьковское музыкальное училище в 1912 году. Параллельно учился и в частной гимназии, в которой часто происходили вечера, на которых И. О. Дунаевский иногда выступал не только как скрипач, но и со своими первыми музыкальными произведениями.
Весной 1917 года Харьковское музыкальное училище было преобразовано в консерваторию, куда перешел И. О. Дунаевский. В 1918 году после окончания гимназии, одновременно с учебой в консерватории, поступил в Харьковский университет на юридический факультет, потому что считал, что музыкант должен быть всесторонне образованным человеком. В университете он учился около трех лет и, пожалуй, лишь после его реорганизации, окончательно решил связать свою жизнь с музыкой.
И. О. Дунаевский отвечал за музыкальное сопровождение в Харьковском драматическом театре, который возглавлял выдающийся режиссер Н. Н. Синельников. В это время композитор пишет музыку к комедиям Ж.-Б. Мольера, П. Бомарше и других драматургов. В начале 20-х годов ХХ века И. О. Дунаевский участвовал в создании музыкального общества «Молодая филармония», которое пропагандировало музыку на вечерах в библиотеке имени В. Г. Короленко. Композитор сам аккомпанировал вокалистам или выступал в составе музыкальных ансамблей.
Наиболее активная деятельность И. О. Дунаевского как исполнителя и композитора была в течение 1922–1924 годов: он впервые дирижировал оркестром в оперетте Ж. Оффенбаха «Перикола», написал музыку своей первой оперетты «Женщина в аду». В это время он неоднократно публиковал в «Театральной газете» анализ современной музыки, в частности, выразил свое отношение к фокстроту, который был очень популярным в Европе.
В мая 1924 года переехал в Москву. Работал в театре «Эрмитаж». На протяжении 1926–1929 годов — музыкальный руководитель театра сатиры, работал над музыкальным оформлением комедий. В 1929 году И. О. Дунаевский переехал в Ленинград, где был дирижером эстрадного театра «Мюзик-холл», создал несколько концертных программ для джаз-оркестра Л. О. Утëсова, писал музыку к кинофильмам. Всенародное признание И. О. Дунаевский получил с выходом на экраны фильма «Весëлые ребята». В эти годы он возглавлял Союз композиторов Ленинграда, Ансамбль песни и танца железнодорожников.
Великая Отечественная война прервала работу композитора в кино, оперетте. С начала сентября 1941 года ансамбль, которым он руководил, начал концертно-агитационную деятельность. В мае 1943 года И. О. Дунаевский вернулся в Москву. Творчество композитора высоко оценивали советские и зарубежные художники и композиторы. В 1936 году он был награжден орденом Трудового Красного Знамени. Получил звание заслуженного деятеля искусств РСФСР. В 1941 году за написание музыки для фильмов «Цирк» и «Волга-Волга» И. О. Дунаевский получил Государственную премию СССР. За участие в войне И. О. Дунаевского награждено орденом «Знак Почета», а в 1945 году — орденом «Красная звезда».